שיעור 14: קיצון+פרמטר

מציאת נקודות קיצון וחקירת פולינום

1📝 השאלה

2🔷 סעיף 1: שיעור x של המקסימום

3🔵 סעיף 2: מציאת הפרמטר b

📄 נוסח השאלה

שאלה: נתונה הפונקציה y = −x² + 6x + b . b הוא פרמטר.

(1) מצא את שיעור x של נקודת המקסימום של הפונקציה.

(2) נתון כי שיעור y של נקודת המקסימום של הפונקציה הוא 4. מצא את הערך של הפרמטר b.

🔷 סעיף 1: שיעור x של המקסימום

סעיף 1: מצא את שיעור x של נקודת המקסימום.

הפרמטר b הוא מספר, ולכן הנגזרת שלו 0. גוזרים ומשווים ל־0:

y' = −2x + 6 = 0

−2x = −6

x = 3

בודקים שזו באמת נקודת מקסימום: מציבים בנגזרת מספר לפני 3 ומספר אחרי:

y'(0) = −2·0 + 6 = 6 > 0

y'(4) = −2·4 + 6 = −2 < 0

🔷 סעיף 1: שיעור x של המקסימום · המשך

עולה ואז יורדת ← מקסימום

✅ x = 3

🔵 סעיף 2: מציאת הפרמטר b

סעיף 2: שיעור y של נקודת המקסימום הוא 4. מצא את b.

מסעיף 1 ונתון זה, נקודת המקסימום היא (3 , 4)

מציבים x = 3 ו־y = 4 בפונקציה:

4 = −3² + 6·3 + b

4 = −9 + 18 + b

4 = 9 + b

b = 4 − 9

✅ b = −5

📌 לזכור

💡 שימו לב: −3² = −9 , כי החזקה היא רק על ה־3 (המינוס נשאר בחוץ). והפרמטר b מתנהג כמו כל מספר: בגזירה הוא נעלם, ובהצבה הוא נשאר.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא